استفاده از روش تعمیم یافته پورسل برای حل مسئله gmres

در این پایان نامه‎،‎ حل دستگاه معادلات خطی توسط روش های تکراری مورد مطالعه قرار گرفته است‎.‎ از جمله این روش ها‎،‎ روش های ساخته شده بر اســــــــاس زیرفضــای کــرایلف می باشد‎.‎ بسیاری از این روش هــــای تکـراری بـر اسـاس فـرآیند تصـــویرســازی روی زیرفضـــای کــرایلف ‎{k}_{m}= span{r_{0},ar_{0},...,a^{m-1}r_{0}} ‎ پایه گذاری شده اند‎.‎ یکی از مهم ترین و موثرترین روش های زیرفضای کرایلف‎،‎ روش تعمیم یافته حداقل مانده ‎(gmres)‎‎ می باشد‎.‎ در این پایان نامه‎،‎ چگونگی حل یک دستگاه معادلات خطی به وسیله این روش به طور کامل شرح داده می شود‎.‎ از مفاهیم مهم و اساسی مطالعه شده در راستای روش‎،‎ ایستایی‎،‎ همگرایی و شکست روش می باشد‎.‎ در بررسی روش‎،‎ با ذکر قضایا و مثال هایی موارد شکست روش بیان می شود‎.‎ برای مطالعه همگرایی و ایستایی روش ‎gmres‎ از اطلاعات طیفی ماتریس کرایلف استفاده شده است‎.‎ در ادامه‎،‎ روش جدیدی بر مبنای روش حداقل مانده با استفاده از روش پورسل ارائه می شود‎.‎ با مثال های عددی برتری روش تعمیم یافته حداقل مانده پورسل ‎(gpmres)‎ نسبت به روش ‎gmres‎ بیان می شود‎.